Скачайте файл.В ньому всі формули є.

Найпростішим показником варіації є варіаційний розмах- відповідає різниці між найбільшим та найменшим варіатном.

 Найбільшу роль з усіх можливих показників варіації відіграють міри розсіювання від середніх величин. Відхилення варіантів від середньої арифметичної характерезує проста різниця, проте проста сума відхилень не може слугувати характеристикою оскільки середнє арифметичне по своїй суті, що проста сума буде дорівнювати нулю. Тому для оцінки варіації найчастіше використовують або суму абсолютних величин або їх квадрати.

Середнє лінійне відхилення - середня арефметична абсолютних величин відхилень варіантів від середньої арифметичної.

Дисперсією - називається середнє арифметичне квадратів відхилень варіантів від їх середнього арифметичного.

Арифметичне значення кореня квадратного з дисперсії називається середнім квадратичним відхиленням.

Порівняння середніх квадратичних відхилення обчислених для однотипних варіаційних рядів дозволяє встановити де розсіювання ознаки більше. Для характеристики того наскільки середнє арифметичне відхилення коректно представляє варіаційний ряд іноді використовують коефіцієнт варіації.

Якщо полігон варіаційного ряду не має значної скошеності вліво чи вправо, а досліджувана ознака приймає лише додатні значення то V<30%. Якщо коефіцієн варіації V>100%, то як правило можна зробити висновок, що спостереження є не однорідним або інакше кажучи не можуть трактуватись, як належні до однієї генеральної сукупності.

Властивості дисперсії:

1. Дисперсія постійної величини дорівнює нулю.

2. Якщо всі варіанти збільшти або зменшити на одне й те саме число то дисперсія не зміниться.

3. Якщо всі варіанти збільшити або зменшити в одне й те саме число в К-разів то дисперсія зміниться в К-разів.

Наслідок: Якщо всі варіанти змінються в К-разів то середнє квадратичне відхилення зміниться в |k|.

Теорема: Дисперсія рівна різниці між середнім арифметичним квадратів варіантів і квардатом середньої арифметичної.

Поняття про центральні та початкові моменти вибірки

Середнє арифметичне та дисперсія варіаційного ряду є частковими випадками більш загального поняття про моменти варіаційного ряду. Початковим моментом порядку Мю називають середнє арифметичне.

Відповідно до 3.8 початковим моментом нульового порядку буде.

Початковий мементом першого порядку буде рівність середньому арифметичному.

Центральним моментом порядку Мю називають середнє арифметичне Кютих степеней відхилень варіантів від їх середнього арифметичного.

Відповідно до 3.10 центральний мемент нульового порядку =1.

Центральний момент першого порядку завжди рівний нулю.

Центральний момент другого опрядку відповідає дисперсії.

Асимтрія і Ексцес

Коефіціентом асиметрії називають відношення центрального моменту третього порядку до куба середнього квадратичного відхилення.

Якщо полігон варіаційного відхилення скощений то такий ряд називають асиметричним. Якщо в варіаційному ряді, більше варіантів менших середнього арифметичного то говорять, що є лівостороння симетрія і відповідно можлива правостороння семетрія.

Для порівнювання рядів коефіефіціент асиметрії менший 1.

Ексцесом(коефіціентом крутості) називають зменшене на три відношення центрального моменту четвертого порядку до четвертого степеня середнього квадратичного відхилення.

Для кривої яка представляє собою нормальний розподіл ексцес дорівнює нулю.

Полігони розподіли у яких значення ексцесу менше нуля порівняно з тими які відповідають нормальному розподілу бульш круті, якщо ексцес більший нуля то полігони більш островерхий.